Справочник
зоотехника-селекционера и контроль-
ассистента по молочному скотоводству

Под ред. проф. В.Н.Карелина. Минск, «Ураджай», 1972.

 

Методы математической обработки

При работе с породой или стадом селекционер сталкивается с большими колебаниями селекционируемого признака (удой, содержание белка и жира в молоке, вес, экстерьерные особенности), получившими название изменчивости. Поэтому судить о качестве и особенностях стада по отдельным животным нельзя. Чтобы избежать ошибок, применяют методы математической обработки данных, иначе называемой биометрической обработкой. Приводим наиболее распространенные методы изучения изменчивости, с более сложными можно ознакомиться в специальной литературе по этому вопросу (см. Список дополнительной литературы).

Различают признаки качественные, изучаемые путем словесного описания их у каждого животного,— масть, особенности статей экстерьера и т. п., и количественные, характеризующиеся цифрами,— удой, вес, процент жира и белка в молоке, промеры и т. п.

Скотный двор


На сайте Скотный двор

Вариационный ряд

Для характеристики стада по качественным признакам определяют обычно процент животных с данной особенностью признака, например, процент коров черной или красной масти или же с прямой, карпообразной и мягкой сонной. При изучении количественных признаков, изменчивость которых обычно очень велика, для общего представления о наличии в стаде животных с той или иной величиной признака поголовье распределяют по классам, в основе которых лежит величина изучаемого признака, т. е. строят вариационный ряд (вариация — изменение), в котором указано, какое количество особей (вариант) находится в том или ином классе величины признака. При построении вариационного ряда придерживаются следующих правил.

1. Число классов, на которые подразделяют животных, зависит от изменчивости признака и числа животных. Обычно берется 8—20 классов, оптимальное число классов — 12—15. При большой изменчивости признака или большом числе животных число классов большее, чем при низкой изменчивости или малом числе животных.

2. Границы классов устанавливают, используя постоянный классный промежуток. Для его определения вычисляют разницу между животными с наибольшей и наименьшей величиной признака и делят ее на число предполагаемых классов. Полученную величину обычно округляют. Так, по удою, например, берут классный промежуток в 100, 150, 200, 250 кг и более, по содержанию жира в молоке — 0,1%, по весу коров — 20, 25 или 30 кг и т. д. Если при таком округлении число классов будет больше или меньше предполагаемого на 1—2, это особого значения не имеет.

3. Отсчет самих границ классов также ведут с более удобных целых величин, а при изучении изменчивости одного и того же признака у нескольких групп (стад или пород) границы классов для всех групп делают одинаковыми, чтобы облегчить их сравнение. Границы классов начинают определять с самого низкого класса и с удобной округленной величины, несколько меньшей, чем самая низкая величина признака в стаде. Прибавляя к ней классный промежуток, устанавливают границы I класса, затем, прибавляя тот же классный промежуток к верхней границе I класса, определяют границы II класса и т. д., пока в последний класс не войдет самая высокая величина признака в стаде. При этом верхняя граница одного класса является нижней границей другого, а это затрудняет подсчет особей в каждом классе, поскольку неясно, к какому из этих классов относить животное с пограничной величиной признака. В связи с этим показатель верхней границы каждого класса условно уменьшают на десятую или сотую долю. Например, установлен классный промежуток по весу в 20 кг, а класс записывают 400—419,9 кг, следующий класс — 420—439,9 кг и т. д. В таком случае разница между верхними и нижними границами соседних классов остается в пределах 20 кг, но при такой записи ясно, куда должно быть отнесено животное с весом 420 кг.

4. Если признак выражается только целыми числами, как это бывает в отношении считаемых признаков (например, число поросят в помете и др.), то в качестве класса при малой вариации признака можно принять каждую из его величин, а при сильной изменчивости признака в один класс можно объединять 2—3 величины и более. В этом случае границы классов точно соответствуют величинам признака, и отнесение животного к тому или иному классу не вызывает сомнений.

5. Число животных в каждом классе определяют не путем подсчета в каждом классе отдельно (что очень осложняет работу), а путем последовательной разноски вариант по классам, причем каждого животного отмечают соответствующим значком в классе, к которому оно относится. Наиболее удобна десятичная система отметок точками (отметки приведены ниже). Каждая точка и черточка между точками равны единице.

В табл. 1 дан вариационный ряд распределения по весу коров, в котором показаны отметки, полученные при разноске по классам, и их цифровые значения.

Вариационный ряд можно изобразить графически, расположив классы величины признака на горизонтальной оси X, а шкалу числа животных на оси Y. Для этого восстанавливают перпендикуляры из середины каждого класса высотой, соответствующей числу вариант в классе, и соединяют их вершины. Его можно также изобразить в виде столбиков, основания которых находятся на оси X в соответствующем классе, а высота соответствует числу животных по шкале оси Y (см. рис. 16 в главе VI).

Для вариационного ряда любого признака характерна общая закономерность — наибольшее число животных оказывается отнесенным к средним классам, и чем дальше от средних отстоит класс, тем меньше в нем животных. В идеальном вариационном ряду, как это доказал Кетлэ, особи распределены пропорционально коэффициентам бинома Ньютона. Такая вариационная кривая называется биномиальной, или нормальной. В практике из-за недостаточно большого числа животных обычно наблюдаются небольшие отклонения от нормального распределения, но общая закономерность преобладания числа животных со средней величиной признака, как правило, сохраняется.

Основные показатели вариационного ряда

Вариационный ряд дает лишь общее представление об изменчивости изучаемого признака. Для точной же характеристики группы животных по тому или иному признаку и особенно для сравнения с другими группами необходимо представление о группе в целом. Основными величинами, отражающими величину признака в группе и его изменчивость, являются средняя арифметическая (М или X) и среднее квадратическое отклонение (σ — сигма). Средняя арифметическая характеризует величину признака всей совокупности изучаемых животных и показывает, какую его величину имели бы животные данной группы, если бы она была у всех одинаковая. При небольшом числе животных (менее 25) обычно вариационный ряд не строят, а среднюю арифметическую (М) определяют путем сложения величин признака каждого животного и деления полученной суммы на число животных, т. е. по формуле:

                               ∑ X

                    M = ————

                                 N

где X — величина признака у отдельного животного;

N — число животных;

— знак суммирования.

При большом числе животных такой способ вычисления громоздок, поэтому М определяют с помощью условной средней (построив предварительно вариационный ряд) по формуле:

                                            ∑ fa

                    M = A + K . ————

                                              N

где

А — условная средняя;

       К — классный промежуток;

а — отклонение данного класса от класса, в котором выбрана условная средняя;

f — число вариант (животных) в данном классе.

За условную среднюю принимается центральное значение (середина) класса, в котором имеется больше вариант и которое находится ближе к середине вариационного ряда.

В табл. 1 дан пример определения средней арифметической с помощью условной средней. В этом примере условная средняя выбрана в классе 540—559,9 кг. Центральное значение класса установлено путем прибавления к нижней его границе половины классного промежутка, равного 20 кг. Условная средняя будет равна 550 кг [540 кг + (20 кг : 2)].

Отклонение этого класса от условной средней равно 0. Класс 520—539,9 кг меньше нулевого на 1 класс, поэтому в графе а ставится — 1, для класса 500— 519,9 кг а будет — 2 и т. д. Класс 560— 579,9 кг выше нулевого на 1 класс, для него а равно +1, для следующего за ним класса а = +2 и т. д. Перемножив число вариант каждого класса (f) на соответствующую ему величину a, получим fa. В результате суммирования этих величин с учетом знаков получим ∑ fa. Подставив все эти цифры в формулу средней арифметической, установим средний вес коров изучаемого стада — 546,4 кг.

Средняя арифметическая (М) характеризует лишь среднюю величину признака в группе животных. Для суждения об изменчивости признака она непригодна. Для этой цели иногда указывают самые низкие и самые высокие показатели (лимиты) признака, встречающиеся в группе, но эти лимиты зависят от числа животных (если животных мало, то редко встречающиеся крайние отклонения в группу могут не попасть). Поэтому вычисляют среднее квадратическое отклонение по следующей формуле:

среднее квадратическое отклонение

В этой формуле используются те же величины, что и при определении средней арифметической, но кроме fа для каждого класса определяется еще и величина fа2 (путем умножения fа на а), затем все полученные цифры (имеющие всегда положительный знак) суммируют и полученную сумму подставляют в формулу. Обычно среднее квадратическое определяется одновременно с определением среднего арифметического. В табл. 1 приведены расчеты по определению М и σ. Подставив полученные цифры в формулу, получим среднее квадратическое отклонение ±44,8 кг. Оно имеет всегда два знака, так как указывает на отклонения величин признаков от средней.

Таблица 1

Определение средней арифметической и среднего
квадратического отклонения веса коров

Классы веса коровЧисло короваfafa2
отметка при разноскечисло вариант (f)
420—439,9Отметка-11— 6— 636
440—459,9Отметка-44— 5— 20100
460—479,9Отметка-1010— 4— 40160
480—499,9Отметка-1818— 3— 54162
500—519,9Отметка-2525— 2— 50100
520—539,9Отметка-3737— 1— 3737
540—559,9Отметка-4040000
560—579,9Отметка-353513535
580—599,9Отметка-222224488
600—619,9Отметка-1515345135
620—639,9Отметка-99436144
640—659,9Отметка-3351575
660—679,9Отметка-116636
N = 220    .∑ fa = — 207 + 181= — 26∑ fa=1108

 

Вычисление средней арифметической:

Классный промежуток (k) равен 20 кг

A = 540 + (20 : 2) = 550 кг

                                 ∑ fa        — 26

                               ——— = ——— =   0,18

                                                    N           220

                          ∑ fa

    M = A + K . ——— = 550 кг + (20 кг . (— 0,18)) = 550 кг — 3,6 = 546,4 кг

                             N

 

Вычисление среднего квадратического:

 

Среднее квадр этическое отклонение характеризует не только степень изменчивости признака, но и распределение вариант в вариационном ряду. В нормальном ряду отмечается закономерное распределение вариант в зависимости от их отклонения от средней, выраженной в долях сигмы: отклонение по обе стороны от средней на одну сигму охватывает 68,3% особей ряда, на две сигмы—95,5%, в границах трех сигм по обе стороны от средней находится 99,7% и в пределах трех с половиной сигм — 99,97% всех особей. Практически считают, что все особи вариационного ряда не выходят за пределы трех сигм по обе стороны от средней арифметической. Так, в приведенном выше примере при среднем весе коров 546,4 кг и σ=±44,8 кг наиболее мелкие коровы могут иметь вес 412 кг (546,4 кг—3σ=546,4 кг—(3—44,8 кг) =546,4—134,4), самые крупные — 680 кг (546,4+134,4), но они не попали в число изученных, так как очень редко встречаются. Сигма — число именованное, поэтому использовать его для сравнения изменчивости разных признаков нельзя. В этих случаях определяют коэффициент вариации (С), представляющий собой сигму, выраженную в процентах от средней арифметической:

                              σ

                    Cv = —— . 100%

                              M

Так, в нашем примере при σ=±44,8 кг и М=546,4 кг Cv=8,19%. Установив аналогичный показатель для удоя в этом стаде Cv=23,3%, можно сделать вывод, что вес является менее изменчивым признаком, чем удой.

Однако коэффициент вариации зависит от величины средней арифметической, поэтому при сравнении двух групп по одноименному признаку, например, весу или удою, следует пользоваться величиной σ.

Оценка точности статистических выводов

В практической работе селекционеру нередко приходится решать вопросы, связанные с необходимостью сравнить средние показатели одного и того же признака у разных групп животных, например, установить различия в продуктивности коров разных линий или потомства разных производителей, изучить качество того или иного используемого в хозяйстве производителя и др. В этих случаях приходится сравнивать средние арифметические двух и более групп животных, например, средние удои дочерей с удоями матерей или дочерей других быков (при оценке производителя по потомству). На основании этих сравнений нередко делаются ответственные выводы и решаются серьезные вопросы племенной работы. Установив, что удои дочерей какого-то производителя превышают удои и содержание жира в молоке их матерей, стремятся получить от него максимальное количество потомства или же, установив, что определенные линии по продуктивности выше других, стремятся увеличить в стаде количество животных лучших линий и заменить ими менее продуктивных представительниц других линий.

При решении этих вопросов пользуются данными по относительно ограниченной группе животных, а не всеми возможными для данной группы. Например, оценивая производителя по потомству, используют только полученное потомство, а не то, которое он вообще может дать и дал бы, если бы использовался неограниченно. Иными словами, всегда приходится использовать данные лишь выборочные, а не по всей генеральной совокупности особей, которые существуют или могут быть. Это означает, что вступает в силу закон случая, так как при ограниченном числе особей показатели животных в случайной выборке отличаются от показателей животных в генеральной совокупности: если попадает, например, на несколько голов больше лучших или, наоборот, худших животных, то в первом случае средняя арифметическая будет выше, во втором — ниже, чем средняя для генеральной совокупности. Следовательно, полученная на основе случайной выборки величина М не совпадает с истинной средней для всех возможных животных, так как она зависит от числа выборки животных. Чем их больше, тем меньше будут отличия полученной М от средней для генеральной совокупности. В связи с этим возникает необходимость оценивать степень точности полученной средней арифметической, для чего определяется ошибка средней арифметической:

ошибка средней арифметической

Величина ошибки будет тем меньше, чем больше делитель, зависящий от N, т. е. от числа особей.

Ошибка средней арифметической характеризует возможные колебания ее величины при данном числе изученных животных, подчиняющейся также правилу трех сигм, но вместо σ используется m, т. е. найденная средняя М не может отличаться от средней для всей генеральной совокупности более чем на три ошибки. Так, в приведенном выше примере определения веса коров

(следовательно, средняя генеральной совокупности должна находиться в границах 646,4 кг ±19 кг (546,4 кг + 3 кг . 3), или в границах 537,4 кг — 555,4 кг.

Достоверность разницы. Обычно при сравнении двух средних арифметических каждая из них имеет свою ошибку, поэтому для определения степени достоверности разницы в средних, т. е. решения вопроса о причине различий между ними (случайности выборки или действительно существующей разницы между группами), определяют общую для обоих средних ошибку md, называемую ошибкой разницы:

Ошибка разницы

затем находят разницу между средними Мd = М1 — М2 и определяют показатель достоверности (t), указывающий, во сколько раз разница между средними арифметическими превышает ошибку, по формуле:

                               МD

                        t = ——

                               md

Если разница больше ошибки в три раза и более, делают вывод, что разница между средними не случайна, если же разница больше ошибки в 1—1,9 раза, считают, что она возникла в результате случайной выборки. Если разница между средними превышает ошибку в два раза, иногда делается вывод о существовании разницы в средних, но при этом необходимо учесть, что в 5% случаев этот вывод бывает ошибочным, поэтому его можно делать лишь в тех случаях, когда решаемый вопрос не является очень ответственным для последующей работы.

 

Вы смотрели страницу - Методы математической обработки

Следующая страница  - Методы изучения связи между признаками

Предыдущая страница - Ведомость годовых итогов контроля продуктивности коров и выращивания племенного молодняка

Вернуться к началу страницы - Методы математической обработки

1 2 3 4 5 6 7
8

Скотный двор

Скотный двор

Животноводство

Животноводство

Справочник зоотехника-селекционера и контроль-ассистента по молочному скотоводству

Справочник зоотехника-селекционера и контроль-ассистента по молочному скотоводству

Инкубаторы

Инкубаторы

Разведение кур мясо-яичных пород

Разведение кур мясо-яичных пород

Аз-Буки-Веді тваринника

Аз-Буки-Веді тваринника

Паразитологія та інвазійні хвороби сільськогосподарських тварин

Паразитологія та інвазійні хвороби сільськогосподарських тварин

Довідник по заготівлі і зберіганню кормів

Довідник по заготівлі і зберіганню кормів

Довідник зооінженера

Довідник зооінженера

9

Скотный двор

Скотный двор

На сайте Скотный двор

Индекс цитирования.